К площади

Как посчитать площадь – какие способы пригодятся на стройке

К площади

С одной стороны нет ничего проще, как посчитать площадь любой поверхности (вертикальной, горизонтальной). Однако и здесь можно найти несколько нюансов и некоторые из них могут привести к трудностям.

Разберём, что особенного может быть в вычислениях площади и рассмотрим несколько примеров. Прочтя этот материал, вы уже не будете плавать в этом вопросе. Заодно вспомните школьную программу с её формулами.

Казалось бы, что может быть проще Источник ar.aviarydecor.com

Почему не все так просто

Так вопрос, как рассчитать площадь любой поверхности может показаться смешным, ведь все мы учились в школе. Но не будем столь категоричными. Во-первых, со школьной скамьи многие из нас сошли со школьной скамьи очень давно. Во-вторых, не каждый раз в повседневной жизни приходится сталкиваться с необходимостью геометрических расчётов. И кое-что уже позабыто.

Ну и в третьих далеко не всегда поверхность имеет правильную форму. Тогда приходится изворачиваться, применяя более сложные приёмы расчёта. Это с квадратами и прямоугольниками все просто, но как быть в случае трапеции, треугольника и прочих сложных геометрических фигур?

Необходимость расчётов

Кто-то может задать и такой вопрос: «Собственно, а для чего потребуется рассчитать площадь?» Для этого есть определённые причины:

  • Полученные данные позволят подобрать нужное количество строительных материалов, дабы не переплачивать.
  • Рассчитав площадь, можно определить и объем помещения. А это уже главная характеристика, без которой не обойтись в случае выбора климатического оборудования, приборов отопления или системы вентиляции.
  • Некоторые коммунальные услуги как раз учитывают площадь помещения.
  • Выбор осветительных приборов, а точнее их количество, также зависит от этого рассчитываемого параметра.

Например, количество закупаемого ламината можно рассчитать, только зная площадь комнаты Источник bazazakonov.ru

Самое время вспомнить школьную математику – чтобы рассчитать площадь, необходимы три параметра:

  • Длина – обычно она бывает 4 либо 4,5 метра.
  • Ширина – стандартное значение для большинства домов это 3 или 3,5 метра.
  • Высота – в новостройках она обычно равна 2,5 метрам. А вот в постройках сталинской эпохи может составлять до 3 метров.

В решении задачи, как рассчитать площадь, не обойтись и без соответствующих инструментов:

  • рулетки;
  • строительного угольника;
  • карандаша;
  • калькулятора;
  • строительного уровня.

Если планируются много писать, то вместо листка бумаги лучше взять блокнот либо тетрадь. Листики имеют свойство теряться, причём, когда нужно не всегда найдёшь их потом. Рулетка обязательно должна быть с фиксатором, иначе возникнуть сложности и процедура расчётов превратится в настоящее мучение.

Алгоритм проведения расчётов

Если все подготовлено, то можно переходить к самим расчётам. Если нужно вычислить площадь поверхности правильной формы, то здесь нет ничего сложного – эти формулы уж точно никто не позабудет.

Без рулетки никак Источник sv.decorexpro.com
Каталог проектов прямоугольных домов

Другое дело, когда стена, пол, потолок имеют сложные очертания. Здесь уже придётся сочетать различные приёмы. То есть поделить комнату на несколько блоков, после чего рассчитать площадь каждого из них. А далее от общей площади вычесть или прибавить их.

Вовсе не обязательно мерить длину стен строго вдоль плинтусов – замер можно проводить в любом удобном месте, если, скажем, мешает мебель. То есть выше, ниже, в середине, главное соблюсти при этом строгую параллель полу и потолку. Никаких диагоналей или наклонов! В противном случае расчёты будут неверными.

При возникновении трудностей можно всегда заручиться поддержкой кого-то из домашних.

Правильная геометрия

Каких-либо сложностей касательно того, как вычислить площадь, здесь нет. В случае простого прямоугольника достаточно замерить всего две стороны и высоту, ведь у такой фигуры противоположные стороны равны. Чтобы убедиться, что комната имеет правильные очертания, достаточно приложить к углам строительный угольник, правда не всегда удаётся получить чёткую картину.

Формула для расчёта прямоугольника известна каждому:

S=a⋅b, где:

  • S – рассчитываемая площадь;
  • a – длина;
  • b – ширина.

Кажется, что формулу площади прямоугольника забыть невозможно, хотя у некоторых получается и это Источник wezanu.ritobypus.ru.net

Такая формула актуальна для стен, потолка, пола, дверей, окон и прочих прямоугольных поверхностей. В случае запланированного ремонта важно получить чистые значения. Для этого следует от площади стены вычесть площадь дверей, окон. Общую площадь всей комнаты можно рассчитать по такой формуле – h(a⋅2+b⋅2). Где h – высота помещения.

С квадратом все ещё проще – достаточно замерить одну сторону и возвести её значение в квадрат.

Помещения с неправильными очертаниями

Но как посчитать площадь комнаты, если она имеет неправильную форму поверхностей? Здесь есть некоторые нюансы:

  • Стены. В мансардной комнате стена может иметь форму трапеции или треугольника.
  • Потолок. В тех же мансардных помещениях данная плоскость может быть под определённым углом. Также есть варианты с ломаной поверхностью, когда несколько плоскостей пересекаются межу собой.

Но ничего страшного здесь нет и не нужно углубляться в тригонометрию. Достаточно любую сложную поверхность стен или потолка визуально разделить на несколько простых плоскостей. После этого остаётся рассчитать площадь каждой фигуры и сложить их вместе.

Случай чуть-чуть посложнее – но не намного Источник wezanu.ritobypus.ru.net

Для облегчения ниже приведём несколько формул площадей, которые могут пригодиться:

Круг:

  • S=π⋅R² – нужен только радиус.
  • Сектор круга определятся так – S=0,5pr.

Параллелограмм:

  • S=a⋅b⋅sin(α) – по двум сторонам и углу между ними.
  • S=a⋅h – по высоте и основанию.

Треугольник:

  • S=0,5⋅b⋅h – по основанию и высоте.
  • S=0,5⋅ab⋅sin(α) – по сторонам и углу.
  • S=√(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)) – формула Герона по трем сторонам.

Трапеция:

  • S=0,5⋅h⋅(a+b) – по высоте и основанию.
  • S=m⋅h – по средней линии и высоте.

Эллипс:

  • S = π⋅R1⋅R2 – по двум радиусам R1 и R2
  • S=π⋅a⋅b – через полуоси a и b.

Обозначения: π – 3,14159 (всем известное число пи), R – радиус, a, b, c – стороны фигуры, p – полупериметр (для формулы Герона), h – высота, m – средняя линия.

Простое решение вопроса

Как высчитать квадратный метр стен, потолка или пола, если нет свободного времени, в особенности, когда имеешь дело со сложными фигурами, но есть интернет? В этом случае задача существенно упрощается. В сети можно найти кучу онлайн-калькуляторов, которые проведут все расчёты за несколько секунд. Все что нужно – это задать нужные параметры.

С онлайн калькулятором расчёт площади существенно проще Источник doverie-mo.ru

Для удобства все измерения указываются в разных единицах измерения, исходя из конкретных нужд. С их помощью любого такого калькулятора легко рассчитать не только площадь помещений, но и земельных участков. Кроме того, полученный результат можно преобразовать в любую другую нужную единицу измерения.

Для наглядности ниже подробная инструкция расчёта площади с разными примерами:

Краткий итог

Проблем с расчётом площади нужных поверхностей возникнуть не должно, если следовать правилу – от сложного к простому. Именно в этом и кроется успех больших достижений человечества. Не нужно все усложнять, достаточно проявить волю и смекалку и тогда любая задача, какой бы она ни была, будет решена.

Прочитать позже

Отправим материал на почту

Источник: https://m-strana.ru/articles/kak-poschitat-ploshchad/

Формулы площади геометрических фигур

К площади

Площадь геометрической фигуры – численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

  1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
    Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
  2. Формула площади треугольника по трем сторонам

    S = √p(p – a)(p – b)(p – c)

  3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
  4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
    Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. где S – площадь треугольника,
    a, b, c – длины сторон треугольника,
    h – высота треугольника,
    γ – угол между сторонами a и b,
    r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности,
    p = a + b + c  – полупериметр треугольника.
    2

  1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
    Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    S = a · h

  2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
    Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

    S = a · b · sin α

  3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
    Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.
    где S – Площадь параллелограмма,
    a, b – длины сторон параллелограмма,
    h – длина высоты параллелограмма,
    d1, d2 – длины диагоналей параллелограмма,
    α – угол между сторонами параллелограмма,
    γ – угол между диагоналями параллелограмма.

  1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
    Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    S = a · h

  2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
    Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

    S = a2 · sin α

  3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
    Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
    где S – Площадь ромба,
    a – длина стороны ромба,
    h – длина высоты ромба,
    α – угол между сторонами ромба,
    d1, d2 – длины диагоналей.

  1. Формула Герона для трапеции
    S = a + b√(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)
    |a – b|
  2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
    Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
    где S – площадь трапеции,
    a, b – длины основ трапеции,
    c, d – длины боковых сторон трапеции,
    p = a + b + c + d  – полупериметр трапеции.
    2

  1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними: где S – площадь четырехугольника,
    d1, d2 – длины диагоналей четырехугольника,
    α – угол между диагоналями четырехугольника.
  2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
    Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

    S = p · r

  3. Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

    S = √(p – a)(p – b)(p – c)(p – d) – abcd cos2θ

    где S – площадь четырехугольника,

    a, b, c, d – длины сторон четырехугольника,

    p = a + b + c + d2  – полупериметр четырехугольника,

    θ = α + β2  – полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

  4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность

    S = √(p – a)(p – b)(p – c)(p – d)

  1. Формула площади круга через радиус
    Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

    S = π r2

  2. Формула площади круга через диаметр
    Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи. где S – Площадь круга,
    r – длина радиуса круга,
    d – длина диаметра круга.

© 2011-2021 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Источник: https://ru.onlinemschool.com/math/formula/area/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.